Vyřešit {left(x^3right)}^-frac{1{3}}

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ - \frac{ 1 }{ 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{x}$$

Postup umocnění již umocněného čísla

Pomocí pravidel pro mocnitele zjednodušte výraz.

$$\left(x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Pokud chcete umocnit již umocněné číslo, vynásobte mocnitele.

$$x^{3\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Vynásobte číslo 3 číslem -\frac{1}{3}.

$$\frac{1}{x}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{3}\left(x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}\left(x^{3}\right)^{-\frac{4}{3}}\times 3x^{3-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-x^{2}\left(x^{3}\right)^{-\frac{4}{3}}$$