Vyřešit left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Postup řešení

Proveďte zjednodušení.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 12 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 číslem x+1 a dostanete x^{3}-3x^{2}-4x+12. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 12 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-3x^{2}-4x+12 číslem x-2 a dostanete x^{2}-x-6. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -1 a c hodnotou -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}-x-6=0 rovnice.

$$x=-2 x=3$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$