Vyřešit left(x^-2right)^10

$${ \left( { x }^{ -2 } \right) }^{ 10 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{x^{20}}$$

Postup umocnění již umocněného čísla

Pomocí pravidel pro mocnitele zjednodušte výraz.

$$\left(x^{-2}\right)^{10}$$

Pokud chcete umocnit již umocněné číslo, vynásobte mocnitele.

$$x^{-2\times 10}$$

Vynásobte číslo -2 číslem 10.

$$\frac{1}{x^{20}}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{20}{x^{21}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$10\left(x^{-2}\right)^{10-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-2})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$10\left(x^{-2}\right)^{9}\left(-2\right)x^{-2-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-20x^{-3}\left(x^{-2}\right)^{9}$$