Vyřešit {left(81y^16/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 16 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{9y^{8}}{4x^{6}}$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz \frac{81y^{16}}{16x^{12}} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(81y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Roznásobte \left(81y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 16 a \frac{1}{2} získáte 8.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{8}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Výpočtem 81 na \frac{1}{2} získáte 9.

$$\frac{9y^{8}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Roznásobte \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{8}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 12 a \frac{1}{2} získáte 6.

$$\frac{9y^{8}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Výpočtem 16 na \frac{1}{2} získáte 4.

$$\frac{9y^{8}}{4x^{6}}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{27y^{8}}{2x^{7}}$$