Vyřešit {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Vyřešte pro: x

$$x=40$$

Postup použití kvadratické rovnice

Roznásobte \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Výpočtem \frac{1}{4} na 2 získáte \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Vydělte číslo 80 číslem 4 a dostanete 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Rozviňte výraz \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Sloučením \frac{1}{16}x^{2} a \frac{1}{16}x^{2} získáte \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Odečtěte 200 od obou stran.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Odečtěte 200 od 400 a dostanete 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{8} za a, -10 za b a 200 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vynásobte číslo -\frac{1}{2} číslem 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Vydělte číslo 10 zlomkem \frac{1}{4} tak, že číslo 10 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Roznásobte \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Výpočtem \frac{1}{4} na 2 získáte \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Vydělte číslo 80 číslem 4 a dostanete 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Rozviňte výraz \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Sloučením \frac{1}{16}x^{2} a \frac{1}{16}x^{2} získáte \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Odečtěte 400 od obou stran.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Odečtěte 400 od 200 a dostanete -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Vynásobte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Dělení číslem \frac{1}{8} ruší násobení číslem \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Vydělte číslo -10 zlomkem \frac{1}{8} tak, že číslo -10 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Vydělte číslo -200 zlomkem \frac{1}{8} tak, že číslo -200 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Vydělte -80, koeficient x termínu 2 k získání -40. Potom přidejte čtvereček -40 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Umocněte číslo -40 na druhou.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Přidejte uživatele -1600 do skupiny 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Činitel x^{2}-80x+1600. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-40=0 x-40=0$$

Připočítejte 40 k oběma stranám rovnice.

$$x=40 x=40$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=40$$