Vyřešit {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{1}{3-\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Zvažte \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Odečtěte 2 od 9 a dostanete 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{3+\sqrt{2}}{7} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Rozviňte výraz \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Sečtením 9 a 2 získáte 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Výpočtem 7 na 2 získáte 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$