Vyřešit {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

Vyhodnotit

$$-\frac{15}{128}=-0,1171875$$

Postup řešení

Výpočtem \frac{1}{2} na 2 získáte \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Výpočtem \frac{1}{2} na 2 získáte \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Nejmenší společný násobek čísel 4 a 2 je 4. Převeďte \frac{1}{4} a \frac{1}{2} na zlomky se jmenovatelem 4.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{4} a \frac{2}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Odečtěte 2 od 1 a dostanete -1.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{1}{4} a \frac{4}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Sečtením -1 a 4 získáte 3.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{4} zlomkem \frac{3}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\times 3}{4\times 4}.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Výpočtem \frac{1}{2} na 3 získáte \frac{1}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Výpočtem \frac{1}{2} na 2 získáte \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Nejmenší společný násobek čísel 8 a 4 je 8. Převeďte \frac{1}{8} a \frac{1}{4} na zlomky se jmenovatelem 8.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{8} a \frac{2}{8} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Odečtěte 2 od 1 a dostanete -1.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Nejmenší společný násobek čísel 8 a 2 je 8. Převeďte -\frac{1}{8} a \frac{1}{2} na zlomky se jmenovatelem 8.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{1}{8} a \frac{4}{8} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

Sečtením -1 a 4 získáte 3.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{8}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3}{8} a \frac{8}{8} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

Odečtěte 8 od 3 a dostanete -5.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

Vynásobte zlomek \frac{3}{16} zlomkem -\frac{5}{8} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}.

$$\frac{-15}{128}$$

Zlomek \frac{-15}{128} může být přepsán jako -\frac{15}{128} extrahováním záporného znaménka.

$$-\frac{15}{128}$$

Rozložit

$$-\frac{15}{128} = -0,1171875$$