Vyřešit {left(cos(45^circ)right)}^2-1/2tan(45^circ)+tan(30^circ)

$${ \left( \cos ( 45 ^ { \circ } ) \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } \tan ( 45 ^ { \circ } ) + \tan ( 30 ^ { \circ } )$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

Stručný postup řešení

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(45).

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{2}}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \tan(45).

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\times 1+\tan(30)$$

Vynásobením \frac{1}{2} a 1 získáte \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}+\tan(30)$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 2^{2} a 2 je 4. Vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}+\tan(30)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} a \frac{2}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\tan(30)$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \tan(30).

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 4 a 3 je 12. Vynásobte číslo \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4} číslem \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{3}}{3} číslem \frac{4}{4}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12}+\frac{4\sqrt{3}}{12}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12} a \frac{4\sqrt{3}}{12} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)+4\sqrt{3}}{12}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Při dělení nuly libovolným nenulovým číslem dostaneme nulu.

$$0+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$