Vyřešit left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Vyřešte pro: u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(u+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Odečtěte 2u^{2} od obou stran.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Sloučením u^{2} a -2u^{2} získáte -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Odečtěte 5u od obou stran.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Sloučením 2u a -5u získáte -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Odečtěte 3 od 1 a dostanete -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -u^{2}+au+bu-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=-2$$

Zapište -u^{2}-3u-2 jako: \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Koeficient u v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Vytkněte společný člen -u-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -u-1=0 a u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(u+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Odečtěte 2u^{2} od obou stran.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Sloučením u^{2} a -2u^{2} získáte -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Odečtěte 5u od obou stran.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Sloučením 2u a -5u získáte -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Odečtěte 3 od 1 a dostanete -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -3 za b a -2 za c.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -3 je 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{3±1}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo 4 číslem -2.

$$u=-2$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{3±1}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$u=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$u=-2 u=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(u+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Odečtěte 2u^{2} od obou stran.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Sloučením u^{2} a -2u^{2} získáte -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Odečtěte 5u od obou stran.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Sloučením 2u a -5u získáte -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Odečtěte 1 od 3 a dostanete 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo -3 číslem -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$u=-1 u=-2$$