Vyřešit tank=

$$\tan k =$$

Derivovat vzhledem k k

$$\frac{1}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Použijte definici tangensu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{\sin(k)}{\cos(k)})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\cos(k)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\sin(k))-\sin(k)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\cos(k))}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Derivace sin(k) je cos(k) a derivace cos(k) je −sin(k).

$$\frac{\cos(k)\cos(k)-\sin(k)\left(-\sin(k)\right)}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(\cos(k)\right)^{2}+\left(\sin(k)\right)^{2}}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Použijte Pythagorovu větu.

$$\frac{1}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Použijte definici sekansu.

$$\left(\sec(k)\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\tan(k)$$