Vyřešit tanC

$$\tan C$$

Derivovat vzhledem k C

$$\frac{1}{\left(\cos(C)\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Použijte definici tangensu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}C}(\frac{\sin(C)}{\cos(C)})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\cos(C)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}C}(\sin(C))-\sin(C)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}C}(\cos(C))}{\left(\cos(C)\right)^{2}}$$

Derivace sin(C) je cos(C) a derivace cos(C) je −sin(C).

$$\frac{\cos(C)\cos(C)-\sin(C)\left(-\sin(C)\right)}{\left(\cos(C)\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(\cos(C)\right)^{2}+\left(\sin(C)\right)^{2}}{\left(\cos(C)\right)^{2}}$$

Použijte Pythagorovu větu.

$$\frac{1}{\left(\cos(C)\right)^{2}}$$

Použijte definici sekansu.

$$\left(\sec(C)\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\tan(C)$$