Vyřešit tan(θ)

$$\tan ( \theta )$$

Derivovat vzhledem k θ

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Použijte definici tangensu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\cos(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))-\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Derivace sin(\theta ) je cos(\theta ) a derivace cos(\theta ) je −sin(\theta ).

$$\frac{\cos(\theta )\cos(\theta )-\sin(\theta )\left(-\sin(\theta )\right)}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\sin(\theta )\right)^{2}}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Použijte Pythagorovu větu.

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Použijte definici sekansu.

$$\left(\sec(\theta )\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\tan(\theta )$$