Vyřešit sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Vyřešte pro: y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu \sqrt{y+2} od obou stran rovnice.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{y} na 2 získáte y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{y+2} na 2 získáte y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Sečtením 9 a 2 získáte 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Přidat 6\sqrt{y+2} na obě strany.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Odečtěte y od obou stran.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Sloučením y a -y získáte 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Odečtěte číslo 2 od čísla \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Dosaďte \frac{49}{36} za y v rovnici \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota y=\frac{49}{36} splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Rovnice \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 má jedinečné řešení.

$$y=\frac{49}{36}$$