Vyřešit sqrt{x+4}-sqrt{3x}=-2

$$\sqrt{ x+4 } - \sqrt{ 3x } = -2$$

Vyřešte pro: x

$$x=12$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -\sqrt{3x} od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x+4}=-2+\sqrt{3x}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+4} na 2 získáte x+4.

$$x+4=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3x} na 2 získáte 3x.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+3x$$

Odečtěte hodnotu 4+3x od obou stran rovnice.

$$x+4-\left(4+3x\right)=-4\sqrt{3x}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4+3x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x+4-4-3x=-4\sqrt{3x}$$

Odečtěte 4 od 4 a dostanete 0.

$$x-3x=-4\sqrt{3x}$$

Sloučením x a -3x získáte -2x.

$$-2x=-4\sqrt{3x}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-2x\right)^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-2x\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Výpočtem -2 na 2 získáte 4.

$$4x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$4x^{2}=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Výpočtem -4 na 2 získáte 16.

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3x} na 2 získáte 3x.

$$4x^{2}=16\times 3x$$

Vynásobením 16 a 3 získáte 48.

$$4x^{2}=48x$$

Odečtěte 48x od obou stran.

$$4x^{2}-48x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(4x-48\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 4x-48=0.

$$x=0 x=12$$

Dosaďte 0 za x v rovnici \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2.

$$\sqrt{0+4}-\sqrt{3\times 0}=-2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=0 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$2=-2$$

Dosaďte 12 za x v rovnici \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2.

$$\sqrt{12+4}-\sqrt{3\times 12}=-2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=12 splňuje požadavky rovnice.

$$-2=-2$$

Rovnice \sqrt{x+4}=\sqrt{3x}-2 má jedinečné řešení.

$$x=12$$