Vyřešit sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -\sqrt{x-2} od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+2} na 2 získáte x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x-2} na 2 získáte x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Odečtěte 2 od 4 a dostanete 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Odečtěte 4\sqrt{x-2} od obou stran.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -4. Při dělení nuly libovolným nenulovým číslem dostaneme nulu.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odečtením čísla -2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Odečtěte číslo -2 od čísla 0.

$$x=2$$

Dosaďte 2 za x v rovnici \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=2 splňuje požadavky rovnice.

$$2=2$$

Rovnice \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 má jedinečné řešení.

$$x=2$$