Vyřešit sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Vyřešte pro: x

$$x=7$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu x od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+2} na 2 získáte x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(10-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Odečtěte 100 od 2 a dostanete -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Přidat 20x na obě strany.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Sloučením x a 20x získáte 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-98. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 98 produktu.

$$1,98 2,49 7,14$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Řešením je dvojice se součtem 21.

$$a=14 b=7$$

Zapište -x^{2}+21x-98 jako: \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Koeficient -x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Vytkněte společný člen x-14 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-14=0 a -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Dosaďte 14 za x v rovnici \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Proveďte zjednodušení. x=14 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$18=10$$

Dosaďte 7 za x v rovnici \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=7 splňuje požadavky rovnice.

$$10=10$$

Rovnice \sqrt{x+2}=10-x má jedinečné řešení.

$$x=7$$