Vyřešit sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(-2x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Přidat 4x na obě strany.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Sloučením x a 4x získáte 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -4x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=4 b=1$$

Zapište -4x^{2}+5x-1 jako: \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Koeficient 4x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+1=0 a 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Dosaďte 1 za x v rovnici \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=1 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$1=-1$$

Dosaďte \frac{1}{4} za x v rovnici \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{1}{4} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Rovnice \sqrt{x}=1-2x má jedinečné řešení.

$$x=\frac{1}{4}$$