Vyřešit sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu x od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Odečtěte 6 od 7 a dostanete 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Přidat 2x na obě strany.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Sloučením x a 2x získáte 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 3 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Vydělte číslo -3+\sqrt{5} číslem -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{5} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Vydělte číslo -3-\sqrt{5} číslem -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Dosaďte \frac{3-\sqrt{5}}{2} za x v rovnici \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} splňuje požadavky rovnice.

$$1=1$$

Dosaďte \frac{\sqrt{5}+3}{2} za x v rovnici \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Proveďte zjednodušení. x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

Rovnice \sqrt{x}=1-x má jedinečné řešení.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$