Vyřešit sqrt{x}+3x+5=3

$$\sqrt{ x } +3x+5=3$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{18}\approx -0,611111111-0,266435085i$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 3x+5 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x}=3-\left(3x+5\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x+5, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\sqrt{x}=3-3x-5$$

Odečtěte 5 od 3 a dostanete -2.

$$\sqrt{x}=-2-3x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-3x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x=\left(-2-3x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(-2-3x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=4+12x+9x^{2}$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x-4=12x+9x^{2}$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$x-4-12x=9x^{2}$$

Sloučením x a -12x získáte -11x.

$$-11x-4=9x^{2}$$

Odečtěte 9x^{2} od obou stran.

$$-11x-4-9x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-9x^{2}-11x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -9 za a, -11 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-144}}{2\left(-9\right)}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -144.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -23.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-9\right)}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -9.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{-18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{23}i}{-18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny i\sqrt{23}.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{-18}$$

Vydělte číslo 11+i\sqrt{23} číslem -18.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{23}i}{-18}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{23} od čísla 11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{-18}$$

Vydělte číslo 11-i\sqrt{23} číslem -18.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{18}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{18} x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{18}$$

Dosaďte \frac{-\sqrt{23}i-11}{18} za x v rovnici \sqrt{x}+3x+5=3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{23}i-11}{18}}+3\times \frac{-\sqrt{23}i-11}{18}+5=3$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{18} splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Dosaďte \frac{-11+\sqrt{23}i}{18} za x v rovnici \sqrt{x}+3x+5=3.

$$\sqrt{\frac{-11+\sqrt{23}i}{18}}+3\times \frac{-11+\sqrt{23}i}{18}+5=3$$

Proveďte zjednodušení. x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{18} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$\frac{10}{3}+\frac{1}{3}i\times 23^{\frac{1}{2}}=3$$

Rovnice \sqrt{x}=-3x-2 má jedinečné řešení.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{18}$$