Vyřešit sqrt{x}=xdiv2

$$\sqrt{ x } = x \div 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

$$x=4$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{2}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x=\left(\frac{x}{2}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{x}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$x=\frac{x^{2}}{2^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$x=\frac{x^{2}}{4}$$

Odečtěte \frac{x^{2}}{4} od obou stran.

$$x-\frac{x^{2}}{4}=0$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 4.

$$4x-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+4x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=4$$

Dosaďte 0 za x v rovnici \sqrt{x}=\frac{x}{2}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=0 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte 4 za x v rovnici \sqrt{x}=\frac{x}{2}.

$$\sqrt{4}=\frac{4}{2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4 splňuje požadavky rovnice.

$$2=2$$

Seznam všech řešení rovnice \sqrt{x}=\frac{x}{2}.

$$x=0 x=4$$