Vyřešit sqrt{x}=x/3

$$\sqrt{ x } = \frac{ x }{ 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

$$x=9$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{x}{3} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$x=\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$x=\frac{x^{2}}{9}$$

Odečtěte \frac{x^{2}}{9} od obou stran.

$$x-\frac{x^{2}}{9}=0$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 9.

$$9x-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+9x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 9 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-9±9}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±9}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 9.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±9}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -9.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Vydělte číslo -18 číslem -2.

$$x=9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=9$$

Dosaďte 0 za x v rovnici \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{3}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=0 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte 9 za x v rovnici \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$\sqrt{9}=\frac{9}{3}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=9 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Seznam všech řešení rovnice \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$x=0 x=9$$