Vyřešit sqrt{q-2}+3=sqrt{4q+1}

$$\sqrt{ q-2 } +3 = \sqrt{ 4q+1 }$$

Vyřešte pro: q

$$q=6$$

$$q=2$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{q-2} na 2 získáte q-2.

$$q-2+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Sečtením -2 a 9 získáte 7.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4q+1} na 2 získáte 4q+1.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=4q+1$$

Odečtěte hodnotu q+7 od obou stran rovnice.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-\left(q+7\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k q+7, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-q-7$$

Sloučením 4q a -q získáte 3q.

$$6\sqrt{q-2}=3q+1-7$$

Odečtěte 7 od 1 a dostanete -6.

$$6\sqrt{q-2}=3q-6$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Roznásobte \left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$36\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{q-2} na 2 získáte q-2.

$$36\left(q-2\right)=\left(3q-6\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 36 číslem q-2.

$$36q-72=\left(3q-6\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3q-6\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36q-72=9q^{2}-36q+36$$

Odečtěte 9q^{2} od obou stran.

$$36q-72-9q^{2}=-36q+36$$

Přidat 36q na obě strany.

$$36q-72-9q^{2}+36q=36$$

Sloučením 36q a 36q získáte 72q.

$$72q-72-9q^{2}=36$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$72q-72-9q^{2}-36=0$$

Odečtěte 36 od -72 a dostanete -108.

$$72q-108-9q^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$8q-12-q^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-q^{2}+8q-12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -q^{2}+aq+bq-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=6 b=2$$

Zapište -q^{2}+8q-12 jako: \left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right).

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right)$$

Koeficient -q v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-q\left(q-6\right)+2\left(q-6\right)$$

Vytkněte společný člen q-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(q-6\right)\left(-q+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte q-6=0 a -q+2=0.

$$q=6 q=2$$

Dosaďte 6 za q v rovnici \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{6-2}+3=\sqrt{4\times 6+1}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota q=6 splňuje požadavky rovnice.

$$5=5$$

Dosaďte 2 za q v rovnici \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{2-2}+3=\sqrt{4\times 2+1}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota q=2 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Seznam všech řešení rovnice \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$q=6 q=2$$