Vyřešit sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Vyhodnotit

$$5\sqrt{5}-15\approx -3,819660113$$

Postup řešení

Rozložte 80=4^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{1}{5}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 1 a dostanete 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Vykraťte 5 a 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Sloučením 4\sqrt{5} a \sqrt{5} získáte 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{1}{5}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 1 a dostanete 1.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Rozložte 125=5^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Vynásobením 3 a 5 získáte 15.

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 15 a 5.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Vynásobením \sqrt{5} a \sqrt{5} získáte 5.

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

Vynásobením 3 a 5 získáte 15.

$$5\sqrt{5}-15$$