Vyřešit sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{+1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ + \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{5}-15\approx -2,520194184$$

Stručný postup řešení

Rozložte 80=4^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{1}{2}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 1 a dostanete 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Vyjádřete 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} jako jeden zlomek.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 4\sqrt{5} číslem \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\times 4\sqrt{5}}{2} a \frac{5\sqrt{2}}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{1}{5}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 1 a dostanete 1.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Rozložte 125=5^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Vynásobením 3 a 5 získáte 15.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 15 a 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 3\sqrt{5}\sqrt{5} číslem \frac{2}{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-\frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2} a \frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu 8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-30}{2}$$