Vyřešit sqrt{78*45/12}

$$\sqrt{ 78 \times \frac{ 45 }{ 12 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}\approx 17,102631376$$

Postup řešení

Vykraťte zlomek \frac{45}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\sqrt{78\times \frac{15}{4}}$$

Vyjádřete 78\times \frac{15}{4} jako jeden zlomek.

$$\sqrt{\frac{78\times 15}{4}}$$

Vynásobením 78 a 15 získáte 1170.

$$\sqrt{\frac{1170}{4}}$$

Vykraťte zlomek \frac{1170}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\sqrt{\frac{585}{2}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{585}{2}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}$$

Rozložte 585=3^{2}\times 65 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 65} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{65}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{65} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}$$