Vyřešit sqrt{7-2x}-sqrt{5+x}=sqrt{4+3x}

$$\sqrt{ 7-2x } - \sqrt{ 5+x } = \sqrt{ 4+3x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{7-2x} na 2 získáte 7-2x.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{5+x} na 2 získáte 5+x.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+5+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Sečtením 7 a 5 získáte 12.

$$12-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Sloučením -2x a x získáte -x.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4+3x} na 2 získáte 4+3x.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x$$

Odečtěte hodnotu 12-x od obou stran rovnice.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-\left(12-x\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 12-x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-12+x$$

Odečtěte 12 od 4 a dostanete -8.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+3x+x$$

Sloučením 3x a x získáte 4x.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+4x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Výpočtem -2 na 2 získáte 4.

$$4\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{7-2x} na 2 získáte 7-2x.

$$4\left(7-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{5+x} na 2 získáte 5+x.

$$4\left(7-2x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 7-2x.

$$\left(28-8x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 28-8x každým členem výrazu 5+x.

$$140+28x-40x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Sloučením 28x a -40x získáte -12x.

$$140-12x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(-8+4x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$140-12x-8x^{2}=64-64x+16x^{2}$$

Odečtěte 64 od obou stran.

$$140-12x-8x^{2}-64=-64x+16x^{2}$$

Odečtěte 64 od 140 a dostanete 76.

$$76-12x-8x^{2}=-64x+16x^{2}$$

Přidat 64x na obě strany.

$$76-12x-8x^{2}+64x=16x^{2}$$

Sloučením -12x a 64x získáte 52x.

$$76+52x-8x^{2}=16x^{2}$$

Odečtěte 16x^{2} od obou stran.

$$76+52x-8x^{2}-16x^{2}=0$$

Sloučením -8x^{2} a -16x^{2} získáte -24x^{2}.

$$76+52x-24x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$19+13x-6x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -6x^{2}+ax+bx+19. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -114 produktu.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=19 b=-6$$

Zapište -6x^{2}+13x+19 jako: \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Vytkněte společný člen 6x-19 s využitím distributivnosti.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 6x-19=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Dosaďte \frac{19}{6} za x v rovnici \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x}.

$$\sqrt{7-2\times \frac{19}{6}}-\sqrt{5+\frac{19}{6}}=\sqrt{4+3\times \frac{19}{6}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{19}{6} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-\frac{5}{6}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Dosaďte -1 za x v rovnici \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x}.

$$\sqrt{7-2\left(-1\right)}-\sqrt{5-1}=\sqrt{4+3\left(-1\right)}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-1 splňuje požadavky rovnice.

$$1=1$$

Rovnice -\sqrt{x+5}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{3x+4} má jedinečné řešení.

$$x=-1$$