Vyřešit sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Vyhodnotit

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \sqrt{6} číslem 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Rozložte 6=2\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Vynásobením 3 a 2 získáte 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Rozložte 6=3\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Vynásobením 5 a 3 získáte 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Rozložte 48=4^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Vynásobením -7 a 4 získáte -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Sloučením 6\sqrt{3} a -28\sqrt{3} získáte -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$