Vyřešit sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Vyhodnotit

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Postup řešení

Rozložte 588=14^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{14^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Rozložte 300=10^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{10^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Sloučením 14\sqrt{3} a -10\sqrt{3} získáte 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Rozložte 108=6^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{6^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Sloučením 4\sqrt{3} a 6\sqrt{3} získáte 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Výpočtem 3 na -1 získáte \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{1}{3}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 1 a dostanete 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 21 a 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Sloučením 10\sqrt{3} a -7\sqrt{3} získáte 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$