Vyřešit sqrt{4x-3}=x

$$\sqrt{ 4x-3 } =x$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=1$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=x^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4x-3} na 2 získáte 4x-3.

$$4x-3=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=3 b=1$$

Zapište -x^{2}+4x-3 jako: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Dosaďte 3 za x v rovnici \sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 3-3}=3$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=3 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Dosaďte 1 za x v rovnici \sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}=1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=1 splňuje požadavky rovnice.

$$1=1$$

Seznam všech řešení rovnice \sqrt{4x-3}=x.

$$x=3 x=1$$