Vyřešit sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4+2x-x^{2}} na 2 získáte 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Sloučením -x^{2} a -x^{2} získáte -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Přidat 4x na obě strany.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Sloučením 2x a 4x získáte 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Odečtěte 4 od 4 a dostanete 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Dosaďte 0 za x v rovnici \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=0 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$2=-2$$

Dosaďte 3 za x v rovnici \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=3 splňuje požadavky rovnice.

$$1=1$$

Rovnice \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 má jedinečné řešení.

$$x=3$$