Vyřešit sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3x+12} na 2 získáte 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Sečtením 12 a 1 získáte 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{5x+9} na 2 získáte 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Odečtěte hodnotu 3x+13 od obou stran rovnice.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x+13, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Sloučením 5x a -3x získáte 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Odečtěte 13 od 9 a dostanete -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Výpočtem -2 na 2 získáte 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3x+12} na 2 získáte 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Přidat 16x na obě strany.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Sloučením 12x a 16x získáte 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Odečtěte 16 od 48 a dostanete 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=8 b=-1$$

Zapište -x^{2}+7x+8 jako: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Dosaďte 8 za x v rovnici \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Proveďte zjednodušení. x=8 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$5=7$$

Dosaďte -1 za x v rovnici \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-1 splňuje požadavky rovnice.

$$2=2$$

Rovnice \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} má jedinečné řešení.

$$x=-1$$