Vyřešit sqrt{3x+10}=x+4

$$\sqrt{ 3x+10 } = x+4$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3x+10} na 2 získáte 3x+10.

$$3x+10=\left(x+4\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x+10=x^{2}+8x+16$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x+10-x^{2}=8x+16$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$3x+10-x^{2}-8x=16$$

Sloučením 3x a -8x získáte -5x.

$$-5x+10-x^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$-5x+10-x^{2}-16=0$$

Odečtěte 16 od 10 a dostanete -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-2 b=-3$$

Zapište -x^{2}-5x-6 jako: \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Vytkněte společný člen -x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x-2=0 a x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Dosaďte -2 za x v rovnici \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+10}=-2+4$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-2 splňuje požadavky rovnice.

$$2=2$$

Dosaďte -3 za x v rovnici \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-3\right)+10}=-3+4$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-3 splňuje požadavky rovnice.

$$1=1$$

Seznam všech řešení rovnice \sqrt{3x+10}=x+4.

$$x=-2 x=-3$$