Vyřešit sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3x^{2}+7x-4} na 2 získáte 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Výpočtem -x na 2 získáte x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Sloučením 3x^{2} a -x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-1 b=8$$

Zapište 2x^{2}+7x-4 jako: \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-1=0 a x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Dosaďte \frac{1}{2} za x v rovnici \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{1}{2} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dosaďte -4 za x v rovnici \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-4 splňuje požadavky rovnice.

$$4=4$$

Rovnice \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x má jedinečné řešení.

$$x=-4$$