Vyřešit sqrt{3*18}*sqrt{3*54}

$$\sqrt{ 3 \times 18 } \times \sqrt{ 3 \times 54 }$$

Vyhodnotit

$$54\sqrt{3}\approx 93,530743609$$

Postup řešení

Vynásobením 3 a 18 získáte 54.

$$\sqrt{54}\sqrt{3\times 54}$$

Rozložte 54=3^{2}\times 6 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 6} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{3\times 54}$$

Vynásobením 3 a 54 získáte 162.

$$3\sqrt{6}\sqrt{162}$$

Rozložte 162=9^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{9^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9^{2}.

$$3\sqrt{6}\times 9\sqrt{2}$$

Vynásobením 3 a 9 získáte 27.

$$27\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Rozložte 6=2\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$27\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 2.

$$27\times 2\sqrt{3}$$

Vynásobením 27 a 2 získáte 54.

$$54\sqrt{3}$$