Vyřešit sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Vyhodnotit

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{3}+2} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Odečtěte 4 od 3 a dostanete -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Výsledkem vydělení jakékoli hodnoty hodnotou -1 je hodnota opačná. Pokud chcete najít opačnou hodnotu k \sqrt{3}-2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -\sqrt{3}-\left(-2\right), najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Opakem -\sqrt{3} je \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Opakem -2 je 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Sloučením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$2\sqrt{3}$$