Vyřešit sqrt{2x}+16=x+12

$$\sqrt{ 2x } +16 = x+12$$

Vyřešte pro: x

$$x=8$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 16 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

Odečtěte 16 od 12 a dostanete -4.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2x} na 2 získáte 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Přidat 8x na obě strany.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Sloučením 2x a 8x získáte 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=8 b=2$$

Zapište -x^{2}+10x-16 jako: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Koeficient -x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Dosaďte 8 za x v rovnici \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=8 splňuje požadavky rovnice.

$$20=20$$

Dosaďte 2 za x v rovnici \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Proveďte zjednodušení. x=2 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$18=14$$

Rovnice \sqrt{2x}=x-4 má jedinečné řešení.

$$x=8$$