Vyřešit sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2-x} na 2 získáte 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{x-2}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Když jednotlivé členy vzorce x^{2}-4x+4 vydělíte 4, dostanete \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Odečtěte \frac{1}{4}x^{2} od obou stran.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Přidat x na obě strany.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Sloučením -x a x získáte 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Odečtěte 2 od 1 a dostanete -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Vynásobte obě strany číslem -4, převrácenou hodnotou čísla -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Vynásobením -1 a -4 získáte 4.

$$x^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Dosaďte 2 za x v rovnici \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=2 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte -2 za x v rovnici \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-2 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$2=-2$$

Rovnice \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} má jedinečné řešení.

$$x=2$$