Vyřešit sqrt{15x^2}=sqrt{4-left(2-xright)^2}

$$\sqrt{ 15 { x }^{ 2 } } = \sqrt{ 4- { \left(2-x \right) }^{ 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{15x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{15x^{2}} na 2 získáte 15x^{2}.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-\left(4-4x+x^{2}\right)}\right)^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4-4x+x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-4+4x-x^{2}}\right)^{2}$$

Odečtěte 4 od 4 a dostanete 0.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4x-x^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4x-x^{2}} na 2 získáte 4x-x^{2}.

$$15x^{2}=4x-x^{2}$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$15x^{2}-4x=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$15x^{2}-4x+x^{2}=0$$

Sloučením 15x^{2} a x^{2} získáte 16x^{2}.

$$16x^{2}-4x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(16x-4\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 16x-4=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Dosaďte 0 za x v rovnici \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{15\times 0^{2}}=\sqrt{4-\left(2-0\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=0 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte \frac{1}{4} za x v rovnici \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{15\times \left(\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4-\left(2-\frac{1}{4}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{1}{4} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{1}{4}\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Seznam všech řešení rovnice \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$