Vyřešit sqrt{147}-4sqrt{108}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 147 } -4 \sqrt{ 108 } + \sqrt{ 75 }$$

Vyhodnotit

$$-12\sqrt{3}\approx -20,784609691$$

Postup řešení

Rozložte 147=7^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{7^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 7^{2}.

$$7\sqrt{3}-4\sqrt{108}+\sqrt{75}$$

Rozložte 108=6^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{6^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6^{2}.

$$7\sqrt{3}-4\times 6\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Vynásobením -4 a 6 získáte -24.

$$7\sqrt{3}-24\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Sloučením 7\sqrt{3} a -24\sqrt{3} získáte -17\sqrt{3}.

$$-17\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Rozložte 75=5^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$-17\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Sloučením -17\sqrt{3} a 5\sqrt{3} získáte -12\sqrt{3}.

$$-12\sqrt{3}$$