Vyřešit sqrt{12}-sqrt{3}+sqrt{1/3}-sqrt[3]{27}

$$\sqrt{ 12 } - \sqrt{ 3 } + \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } - \sqrt[3]{ 27 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{4\sqrt{3}}{3}-3\approx -0,690598923$$

Postup řešení

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Sloučením 2\sqrt{3} a -\sqrt{3} získáte \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{1}{3}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 1 a dostanete 1.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt[3]{27}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt[3]{27}$$

Sloučením \sqrt{3} a \frac{\sqrt{3}}{3} získáte \frac{4}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-\sqrt[3]{27}$$

Vypočítejte \sqrt[3]{27} a dostanete 3.

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-3$$