Vyřešit sqrt{a^2+4}=a+2

$$\sqrt{ { a }^{ 2 } +4 } = a+2$$

Vyřešte pro: a

$$a=0$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{a^{2}+4}\right)^{2}=\left(a+2\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{a^{2}+4} na 2 získáte a^{2}+4.

$$a^{2}+4=\left(a+2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$a^{2}+4=a^{2}+4a+4$$

Odečtěte a^{2} od obou stran.

$$a^{2}+4-a^{2}=4a+4$$

Sloučením a^{2} a -a^{2} získáte 0.

$$4=4a+4$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$4a+4=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$4a=4-4$$

Odečtěte 4 od 4 a dostanete 0.

$$4a=0$$

Součin dvou čísel je roven 0, pokud aspoň jedno z nich je 0. Protože 4 není rovno 0, a se musí rovnat 0.

$$a=0$$

Dosaďte 0 za a v rovnici \sqrt{a^{2}+4}=a+2.

$$\sqrt{0^{2}+4}=0+2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota a=0 splňuje požadavky rovnice.

$$2=2$$

Rovnice \sqrt{a^{2}+4}=a+2 má jedinečné řešení.

$$a=0$$