Vyřešit sqrt{20^2+60^2}+100+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+185*sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+185*sqrt{{20}^2+{60}^2}+185*sqrt{{40}^2+{100}^2}=

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +100+ \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } } =$$

Vyhodnotit

$$3700\sqrt{29}+3720\sqrt{10}+7460\sqrt{5}+100\approx 48469,849794372$$

Postup řešení

Výpočtem 20 na 2 získáte 400.

$$\sqrt{400+60^{2}}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Výpočtem 60 na 2 získáte 3600.

$$\sqrt{400+3600}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Sečtením 400 a 3600 získáte 4000.

$$\sqrt{4000}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Rozložte 4000=20^{2}\times 10 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{20^{2}\times 10} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Výpočtem 20 na 2 získáte 400.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Výpočtem 40 na 2 získáte 1600.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Sečtením 400 a 1600 získáte 2000.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Rozložte 2000=20^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{20^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{20^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Výpočtem 40 na 2 získáte 1600.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Výpočtem 80 na 2 získáte 6400.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Sečtením 1600 a 6400 získáte 8000.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{8000}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Rozložte 8000=40^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{40^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+40\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Sloučením 20\sqrt{5} a 40\sqrt{5} získáte 60\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Výpočtem 40 na 2 získáte 1600.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{1600+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Výpočtem 80 na 2 získáte 6400.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{1600+6400}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Sečtením 1600 a 6400 získáte 8000.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{8000}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Rozložte 8000=40^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{40^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\times 40\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Vynásobením 185 a 40 získáte 7400.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+7400\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Sloučením 60\sqrt{5} a 7400\sqrt{5} získáte 7460\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Výpočtem 20 na 2 získáte 400.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{400+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Výpočtem 60 na 2 získáte 3600.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{400+3600}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Sečtením 400 a 3600 získáte 4000.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{4000}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Rozložte 4000=20^{2}\times 10 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{20^{2}\times 10} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\times 20\sqrt{10}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Vynásobením 185 a 20 získáte 3700.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+3700\sqrt{10}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Sloučením 20\sqrt{10} a 3700\sqrt{10} získáte 3720\sqrt{10}.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Výpočtem 40 na 2 získáte 1600.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{1600+100^{2}}$$

Výpočtem 100 na 2 získáte 10000.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{1600+10000}$$

Sečtením 1600 a 10000 získáte 11600.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{11600}$$

Rozložte 11600=20^{2}\times 29 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{20^{2}\times 29} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{20^{2}}\sqrt{29}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20^{2}.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\times 20\sqrt{29}$$

Vynásobením 185 a 20 získáte 3700.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+3700\sqrt{29}$$

Rozložit

$$20 {(185 \sqrt{29} + 186 \sqrt{10} + 373 \sqrt{5} + 5)} = 48469,849794372$$