Vyřešit sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Postup řešení

Výpočtem \frac{5}{4} na 2 získáte \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Výpočtem \frac{5}{2} na 2 získáte \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Nejmenší společný násobek čísel 16 a 4 je 16. Převeďte \frac{25}{16} a \frac{25}{4} na zlomky se jmenovatelem 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{25}{16} a \frac{100}{16} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Sečtením 25 a 100 získáte 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Umožňuje převést 5 na zlomek \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{125}{16} a \frac{80}{16} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Odečtěte 80 od 125 a dostanete 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{45}{16}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Rozložte 45=3^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 16 a dostanete 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$