Vyřešit sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0,999999877$$

Postup řešení

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{2015}{2016}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Rozložte 2016=12^{2}\times 14 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{12^{2}\times 14} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{14} je 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2015} a \sqrt{14}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Vynásobením 12 a 14 získáte 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{2016}{2017}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Rozložte 2016=12^{2}\times 14 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{12^{2}\times 14} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2017} je 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{14} a \sqrt{2017}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Vydělte číslo \frac{\sqrt{28210}}{168} zlomkem \frac{12\sqrt{28238}}{2017} tak, že číslo \frac{\sqrt{28210}}{168} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{28238} je 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{28210} a \sqrt{28238}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Vynásobením 168 a 12 získáte 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Vynásobením 2016 a 28238 získáte 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Rozložte 796593980=14^{2}\times 4064255 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{14^{2}\times 4064255} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Vynásobením 14 a 2017 získáte 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Vydělte číslo 28238\sqrt{4064255} číslem 56927808 a dostanete \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$