Vyřešit sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9}

$$\sqrt[ 9 ]{ 27 } + \sqrt[ 15 ]{ 243 } - \sqrt[ 6 ]{ 9 }$$

Vyhodnotit

$$\sqrt[3]{3}\approx 1,44224957$$

Postup řešení

Přepište \sqrt[9]{27} jako \sqrt[9]{3^{3}}. Převeďte z odmocniny na exponenciální tvar a zrušte 3 v exponentu. Převede zpět na základní formulář.

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Vložte získanou hodnotu zpět do výrazu.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

Přepište \sqrt[15]{243} jako \sqrt[15]{3^{5}}. Převeďte z odmocniny na exponenciální tvar a zrušte 5 v exponentu. Převede zpět na základní formulář.

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Vložte získanou hodnotu zpět do výrazu.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Sloučením \sqrt[3]{3} a \sqrt[3]{3} získáte 2\sqrt[3]{3}.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Přepište \sqrt[6]{9} jako \sqrt[6]{3^{2}}. Převeďte z odmocniny na exponenciální tvar a zrušte 2 v exponentu. Převede zpět na základní formulář.

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Vložte získanou hodnotu zpět do výrazu.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

Sloučením 2\sqrt[3]{3} a -\sqrt[3]{3} získáte \sqrt[3]{3}.

$$\sqrt[3]{3}$$