Vyřešit sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Vyřešte pro: n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Postup použití definice logaritmu

Vypočítejte \sqrt[3]{64} a dostanete 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Vypočítejte \sqrt[2]{4} a dostanete 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Vyřešte pro: m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$