Vyřešit sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Vyřešte pro: y

$$y=5$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{y-1} na 2 získáte y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(y-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Odečtěte y^{2} od obou stran.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Přidat 6y na obě strany.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Sloučením y a 6y získáte 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Odečtěte 9 od -1 a dostanete -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -y^{2}+ay+by-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$1,10 2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+10=11 2+5=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=5 b=2$$

Zapište -y^{2}+7y-10 jako: \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Koeficient -y v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Vytkněte společný člen y-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-5=0 a -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Dosaďte 5 za y v rovnici \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota y=5 splňuje požadavky rovnice.

$$5=5$$

Dosaďte 2 za y v rovnici \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Proveďte zjednodušení. y=2 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$4=2$$

Rovnice \sqrt{y-1}=y-3 má jedinečné řešení.

$$y=5$$