Vyřešit sqrt{x-3}=sqrt{2-x}

$$\sqrt { x - 3 } = \sqrt { 2 - x }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x-3} na 2 získáte x-3.

$$x-3=\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2-x} na 2 získáte 2-x.

$$x-3=2-x$$

Přidat x na obě strany.

$$x-3+x=2$$

Sloučením x a x získáte 2x.

$$2x-3=2$$

Přidat 3 na obě strany.

$$2x=2+3$$

Sečtením 2 a 3 získáte 5.

$$2x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Dosaďte \frac{5}{2} za x v rovnici \sqrt{x-3}=\sqrt{2-x}.

$$\sqrt{\frac{5}{2}-3}=\sqrt{2-\frac{5}{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{5}{2} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{1}{2}i\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Rovnice \sqrt{x-3}=\sqrt{2-x} má jedinečné řešení.

$$x=\frac{5}{2}$$