Vyřešit sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu \sqrt{x} od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x-3} na 2 získáte x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3-\sqrt{x}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Přidat 6\sqrt{x} na obě strany.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Přidat 3 na obě strany.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Sečtením 9 a 3 získáte 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6 a dostanete 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x=4$$

Dosaďte 4 za x v rovnici \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Rovnice \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 má jedinečné řešení.

$$x=4$$