Vyřešit sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=225$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{x}-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x-56} na 2 získáte x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Odečtěte 4 od -56 a dostanete -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Vydělte číslo -60 číslem -4 a dostanete 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x=225$$

Dosaďte 225 za x v rovnici \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=225 splňuje požadavky rovnice.

$$13=13$$

Rovnice \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} má jedinečné řešení.

$$x=225$$